甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
（I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
（II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）写出甲总得分ξ的分布列；
（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．

一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列．

某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．
（I）求从两批产品各抽取的件数；
（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是（　　）

A． ξ 1 0 1 P 1 4 1 2 1 4	B． ξ 0 1 2 P 1 5 2 5 3 5
C． ξ 0 1 2 P 1 5 2 5 3 5	D． ξ -1 0 1 P 1 4 1 4 1 2

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个．先从盒子中任取2个球（假设取到每个球的可能性相同），设取到两个球的编号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列；
（2）求两个球编号之和大于6的概率．

已知ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	m	1 2	1 4

若η=aξ+b，且Eη=1，Dη=2，则ab的值为______．

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名作为样本测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）第二组[160，165）；…第八组[190，195]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（Ⅰ）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（Ⅱ）在上述样本中从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率；
（Ⅲ）在上述样本中从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用ξ表示从第八组中取到的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．

现有甲、乙两个靶，某射手进行射击训练，每次射击击中甲靶的概率是p₁，每次射击击中乙靶的概率是p₂，其中p₁＞p₂，已知该射手先后向甲、乙两靶各射击一次，两次都能击中与两次都不能击中的概率分别为

8

15

，

1

15

．该射手在进行射击训练时各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求p₁，p₂的值；
（Ⅱ）假设该射手射击乙靶三次，每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．在三次射击中，若有两次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分．记η为该射手射击三次后的总的分数，求η的分布列；
（Ⅲ）某研究小组发现，该射手在n次射击中，击中目标的次数X服从二项分布．且射击甲靶10次最有可能击中8次，射击乙靶10次最有可能击中7次．试探究：如果X：B（n，p），其中0＜p＜1，求使P（X=k）（0≤k≤n）最大自然数k．