科目： 来源：不详 题型：填空题

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足，那么.
证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以 ，从而得，所以.
根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为          .（不必证明）

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.

科目： 来源：不详 题型：单选题

将正偶数、、、、按表的方式进行排列，记表示第行和第列的数，若，则的值为（   ）

	第列	第列	第列	第列	第列
第行
第行
第行
第行
第行

A.             B.                C.                D.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知表示不超过的最大整数，例如，.设函数，当时，函数的值域为集合，则中的元素个数为.

科目： 来源：不详 题型：填空题

定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

科目： 来源：不详 题型：填空题

在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
；
；
；
．
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．