科目： 来源：不详 题型：填空题

设n为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，可推测一般的结论为       ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是                 .

科目： 来源：不详 题型：填空题

．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱始终与水面EFGH平行；
④当时，是定值.
其中正确说法是              .

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：
；； ；
；；.
根据上述分解规律，则
，
.
若的分解中最大的加数是419，
则的值为           .

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察下列等式：=
：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是        。

科目： 来源：不详 题型：填空题

．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关
于n的等式表示为            ．
 

科目： 来源：不详 题型：填空题

某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_____________个．

科目： 来源：不详 题型：填空题

．观察下列等式：
1²=1，
1²—2²=—3，
1²—2²+3²=6，
1²—2²+3²—4²=-10，
…………………
由以上等式推测到一个一般的结论：对于，1²—2²+3²—4²+…+（—1）ⁿ⁺¹n²=    。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）
用圆的下列性质类比球的有关性质，并判断其真假
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；
（2）与圆心距离相等的两弦相等；
（3）圆的周长是直径)；
（4）圆的面积.