科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。
（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

对于，请依据：；；
；归纳出为正整数）满足的不等式，并予以证明；

科目： 来源：不详 题型：解答题

求证：若三角形的三内角对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则是正三角形。并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置

科目： 来源：不详 题型：解答题

观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是，二面角的度数分别是，则                                     ；

科目： 来源：不详 题型：解答题

平面上有条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设，（其中，且）．
（1）请你推测能否用来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若、，
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.