科目： 来源：不详 题型：解答题

设为非零向量，且不平行，求证，不平行

科目： 来源：不详 题型：填空题

若存在正整数，使得能被整除，则=        

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°
=,sin²15°+cos²45°+sin15°·cos45°=，
写出一个与以上两式规律相同的一个等式        .

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察以下三个等式：⑴； ⑵；⑵，
归纳其特点可以获得一个猜想是：                ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察以下两个等式：⑴; ⑵，归纳其特点可以获得一个猜想是：                 ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（   ）
　⑴    　　　     ⑵
⑶    　　　   ⑷

A．⑴、⑵、⑶、⑷	B．⑴、⑵、⑶
C．⑴、⑶	D．⑵、⑷

科目： 来源：不详 题型：解答题

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．
证明：构造函数，
因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，
（1）若，，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？

科目： 来源：不详 题型：解答题

给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
 与 
是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．）

科目： 来源：不详 题型：解答题

，当时，有，
请给予证明．