科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩阵M＝，△ABC的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩阵M^－1的变换作用下所得△A′B′C′的面积．

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已知矩阵M＝有特征值λ₁＝4及对应的一个特征向量e₁＝.求：
(1)矩阵M；
(2)曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线方程．

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求矩阵的特征值及对应的特征向量．

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已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A²α＝β.

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已知矩阵M＝.
(1)求矩阵M的逆矩阵；
(2)求矩阵M的特征值及特征向量．

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．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α₁＝.设向量β＝，试计算A⁵β的值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
(2)求逆矩阵M^－1以及椭圆＝1在M^－1的作用下的新曲线的方程．

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已知矩阵A＝，B＝，求矩阵A^－1B.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩阵A的逆矩阵A^－1＝，求矩阵A的特征值．