科目： 来源：不详 题型：解答题

定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩。若，求（1），；
（2）猜测，并用数学归纳法证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）（矩阵与变换）求矩阵的特征值和对应的特征向量。

科目： 来源：不详 题型：填空题

将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 ………………

                   

根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左向右的第3个数是           学科        

科目： 来源：不详 题型：解答题

求出矩阵A的特征值和特征向量．

科目： 来源：不详 题型：填空题

称为二阶行列式，并规定。已知复数z满足(i为虚数单位)，则|z－3i|＝    。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩阵A=，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3）.（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及特征向量.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知矩阵M有特征值₁=4及对应的一个特征向量e₁=，并有特征值₂=-1及对应的一个特征向量e₂=.
（1）求矩阵M；（2）求M^{2 008}e₂.

科目： 来源：不详 题型：解答题

试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.
（1）A=，B=；
（2）A=，B=.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e₁=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e₂的坐标之间的关系.