请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

②某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

①写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

②求该容器的建造费用最小时的r.

求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.

函数f(x)＝x2在区间上(　　)．

A．f(x)的值变化很小

B．f(x)的值变化很大

C．f(x)的值不变化

D．当n很大时，f(x)的值变化很小

当n很大时，函数f(x)＝x2在区间上的值可以用下列哪个值近似

地代替(　　)．

A．f B．f C．f D．f(0)

求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴的正向相同，求F对质点m所作的功．

根据定积分的几何意义推出下列积分的值．

(1) xdx；　(2)cos xdx.

有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直

线为x轴，细棒的一端为原点)，棒长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．

求定积分x2dx的值．