求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．

已知的展开式的二项式系数之和比(a＋b)2n的展开式的系数之和小240，求n的展开式中系数最大的项．

已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．

(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；

(2)试比较Sn与(n－2)2n＋2n2的大小，并说明理由．

已知多项式f(n)＝n5＋n4＋n3－n.

(1)求f(－1)及f(2)的值；

(2)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论．

如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲线C：y2＝3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x轴的正半轴上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)．

(1)写出a1，a2，a3；

(2)求出点An(an,0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式．

对于定义域为A的函数f(x)，如果任意的x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)是A上的严格增函数；函数f(k)是定义在N*上，函数值也在N*中的严格增函数，并且满足条件f(f(k))＝3k.

(1)证明：f(3k)＝3f(k)；

(2)求f(3k－1)(k∈N*)的值；

(3)是否存在p个连续的自然数，使得它们的函数值依次也是连续的自然数；若存在，找出所有的p值，若不存在，请说明理由．

求使等式＝M成立的矩阵M.

已知矩阵A＝，向量β＝.求向量α，使得A2α＝β.

已知矩阵M＝.

(1)求矩阵M的逆矩阵；

(2)求矩阵M的特征值及特征向量．

．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的特征向量是α1＝.设向量β＝，试计算A5β的值．