在平面直角坐标系xOy中，以椭圆＝1(a＞b＞0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

已知点F是双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．

已知A、B是椭圆＝1(a＞b＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.

在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A，B两点，其中点A在x轴下方，且＝3.求过O，A，B三点的圆的方程．

如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.

(1)求椭圆C1的方程；

(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

已知椭圆的焦点坐标为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.

(1)求椭圆的方程；

(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

解不等式：x＋|2x－1|＜3.

设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(1)解不等式f(x)>2；

(2)求函数y＝f(x)的最小值．

设a，b，c为正实数，求证：＋abc≥2.

已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋2≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．