函数f(x)＝的单调递减区间是________．

若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的极值．

已知函数f(x)＝＋ln x.

(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．

一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？

已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．

已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0.

已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

(1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；

(2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

(3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．