f (x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)

(A)f(x)=ex (B)f(x)=x3

(C)f(x)=lnx (D)f(x)=sinx

设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)

(A)2 (B)- (C)4 (D)-

如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)

(A)2 (B)- (C)3 (D)-

若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于(　　)

(A)-1或- (B)-1或

(C)-或- (D)-或7

若直线y=-x+b为函数y=(x>0)的切线,则b=　　　.

设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.

若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

求下列各函数的导数:

(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).

(2)y=+.

(3)y=e-xsin2x.

已知曲线y=x3+,

(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.

(2)求曲线的斜率为4的切线方程.