在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合.

(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值.

(2)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.

已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.

求矩阵M=的特征值和特征向量.

已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),

(1)求实数a的值.

(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.

(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.

(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.

已知矩阵A=,向量α=.

(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.

(2)计算A5α的值.

若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=和e2=.

(1)求矩阵A.

(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=.

(1)求矩阵M.

(2)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.

已知y=f(x)的图象(如图1)经A=作用后变换为曲线C(如图2).

(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.