如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．

(1)求证：A1B⊥AM；

(2)求二面角B ?AM?C的平面角的大小．.

如图，在长方体ABCD ?A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.

(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；

(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.

某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为，.

(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？

(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望．

设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．

已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)证明：不等式0＜an＜an＋1对于任意n∈N*都成立．

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：

(1)∠AED＝∠AFD；

(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值．

在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2 sin ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．