已知数列{an}，其前n项和为Sn.

(1)若对任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n组成公差为4的等差数列，且a1＝1，＝2013，求n的值；

(2)若数列是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋.

已知点P、Q，平面α，将命题“P∈α，QαPQα”改成文字叙述是________．

有下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确的命题是________．(填序号)

如图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；

(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是________．(填序号)

①P∈a，P∈αaα；

②a∩b＝P，bβaβ；

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα；

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b.

画一个正方体ABCDA1B1C1D1，再画出平面ACD1与平面BDC1的交线，并且说明理由．

在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；

(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分别为FA、FD的中点．

(1)证明：四边形BCHG是平行四边形．

(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：

(1)C1、O、M三点共线；

(2)E、C、D1、F四点共面．

已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：直线EF与BD是异面直线；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．