已知数列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1＝.

(1)求{Sn}的通项公式；

(2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．

①求b3；

②存在N(N∈N*)，当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．

设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

正项数列{an}的前项和满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.

已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和．若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________.

若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn＝________．

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．

在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2010＝________．

已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组)；若不存在，请说明理由．

设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．