化简求值
①tan70°cos10°(

3

tan20°-1)
②已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，(-

π

2

＜α＜0)，求cosα的值．

已知函数f(x)=2

3

sinxcosx+1-2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，

π

6

]时求函数f（x）的最大值和最小值．

已知cos(α+β)=

1

3

，cos(α-β)=

1

5

，则tanαtanβ=______．

已知△ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（　　）

A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的一半

B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的一半

C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的一半

D．不一定能构成一个三角形

在△ABC中，

AC

AB

=

cosB

cosC

．
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若cosA=-

1

3

，求sin(4B+

π

3

)的值．

△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

，若

a

•

b

＜0，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形或钝角三角形

（1）已知sinθ+cosθ=

2

3

，求sin2θ的值．
（2）化简cos40°(1+

3

tan10°)．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），这些多项式P_n（t）称为切比雪夫多项式．
（I）求证：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）请求出P₄（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
（III）利用结论cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．