已知数列{an}中.a1=0.an+1=12-an.n∈N*．(1)求证:{1an-1}是等差数列,并求数列{an}的通项公式,(2)假设对于任意的正整数m.n.都有|bn-bm|＜ω.则称该数列为“——青夏教育精英家教网—

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0 19037 19045 19051 19055 19061 19063 19067 19073 19075 19081 19087 19091 19093 19097 19103 19105 19111 19115 19117 19121 19123 19127 19129 19131 19132 19133 19135 19136 19137 19139 19141 19145 19147 19151 19153 19157 19163 19165 19171 19175 19177 19181 19187 19193 19195 19201 19205 19207 19213 19217 19223 19231 266669

科目： 来源：普陀区一模 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=0，an+1=

2-an

，n∈N^*．
（1）求证：{

an-1

}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）假设对于任意的正整数m、n，都有|b_n-b_m|＜ω，则称该数列为“ω域收敛数列”．试判断：数列bn=an•(-

)n，n∈N^*是否为一个“

域收敛数列”，请说明你的理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
（1）求a_n并且证明{a_n}是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：

≥

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

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科目： 来源：江西 题型：解答题

正实数数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，且{a_n²}成等差数列．
（1）证明数列{a_n}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，a_n为整数，并求出使a_n＜200的所有整数项的和．

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科目： 来源：福建 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（

）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

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科目： 来源：江苏 题型：解答题

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记bn=

nSn

n2+c

，n∈N^*，其中c为实数．
（1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N^*）；
（2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．

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科目： 来源：重庆 题型：填空题

若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a=______．

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科目： 来源：泗阳县模拟 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，

a11

a10

＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则使S_n取得最小正数的n=______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-2，S_m=0，S_m+1=3，则m=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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科目： 来源：天津 题型：解答题

已知首项为

的等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且-2S₂，S₃，4S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明Sn+

≤

(n∈N*)．

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科目： 来源：宿迁一模 题型：填空题

若数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，则当bn=

n	a1a2…an

时，数列{b_n}也是等比数列；类比上述性质，若数列{c_n}是等差数列，则当d_n=______时，数列{d_n}也是等差数列．

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