设等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=3b_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}前n项和T_n．

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T_n，再令a_n =lgT_n，n≥1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=tana_n·tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n。

梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．

在一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准：甲公司：第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司：第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%．设某人年初同时被甲、乙公司录取，试问：
（1）若该人打算连续工作n年，则在第n年的月工资收入分别是多少元？
（2）若该人打算连续工作10年，且只考虑工资收入的总量，该人应该选择哪家公司？为什么？（精确到1元）

某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n>b_n成立的最大正整数为n₀。
（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n、b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
（2）当n≤n₀，n∈N*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增大而增大。
（第n个月中签率=）

等差数列{a_n}中，a₃=3，S₂=0，则通项公式a_n______．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=s₃=12，则a_n=______．

已知：等差数列{a_n}中，a₃+a₄=15，a₂a₅=54，公差d＜0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为S_n．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（II）设b_n=2 ^an，求数列{b_n}的通项公式b_n及前n项和T_n．

在数列{a_n}中，若a₁=1，2a_n+1=2a_n-3（n≥1），则该数列的通项a_n=______．