设f(n)=a+a4+a7+a10+-+a3n+1= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设f（n）=a+a⁴+a⁷+a¹⁰+…+a³ⁿ⁺¹（a≠0，n∈N），则f（n）=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=（1+q）a_n-qa_n-1（n≥2，q≠0）．
（1）设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），证明{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，n•a_n+1=（n+2）S_n（n=1，2，3…）．
（1）证明数列{

}是公比为2的等比数列；
（2）求S_n关于n的表达式．
（3）请猜测是否存在自然数N₀，对于所有的n＞N₀有S_n＞2007恒成立，并证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设无穷数列{aⁿ}系：a₁=1，2a_n+1-a_n=

n-2

n(n+1)(n+2)

（n≥1）
（1）求a₂，a₃
（2）若b_n=a_n-

n(n+1)

，求证数列{b_n}是等比数列
（3）若S_n为数列{a_n}前n项的和，求S_n．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列1，

，

，…所有项和为______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₁=2，若数列{1+a_n}也是等比数列，则S_n等于（　　）

A．2n

B．3n

C．2ⁿ⁺¹-2

D．3ⁿ-1

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=log₂x，设f(a1)，f(a2)，f(a3)，…，f(an)，…，(n∈N*)是首项和公差都等于1的等差数列．数列{b_n}满足bn=an+3n(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{b_n}不是等比数列；
（2）令cn=

2n-1

，S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求证：S_n＜3．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*）．
（I）证明数列{

}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{b_n}满足b1=

，b2=

，对任意n∈N^*，都有

2n+1

=bn•bn+2．若对任意的n∈N^*，不等式2ⁿ⁺¹b_ns_n＜3×2ⁿ⁺¹b_n+λn（n+2）恒成立，试求实数λ的取值范围．

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科目： 来源：肇庆一模 题型：解答题

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设Cn=

5-an

，bn=2Cn，证明数列{b_n}是等比数列．

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科目： 来源：珠海二模 题型：单选题

等比数列{a_n}中，a1=

，又a₁a₄+a₂a₃=-4，则公比q=（　　）

A．-2

B．2

C．2

D．

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