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    科目： 来源：湖北模拟 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为{Sn}，又有数列{bn}满足关系b1=a1，对n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
    （1）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；
    （2）是否存在常数c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+x及两个正整数数列{an}，{bn}若a1=3，an+1=f'（an）对任意n∈N*恒成立，且b1=1，b2=λ，且当n≥2时，有
    b2n
    -1＜bn+1bn-1＜
    b2n
    +1    ；又数列{cn}满足：2（λbn+cn-1）=2nλbn+an-1．
    （1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）证明存在k∈N*，使得
    Cn+1
    cn
    ≤
    Ck+1
    ck
    对任意n∈N*均成立．

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    科目： 来源：惠州一模 题型：填空题

    等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于______．

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    科目： 来源：上海 题型：单选题

    若数列{an}是首项为1，公比为a-
    3
    2
    的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（　　）
    A．1B．2C．
    1
    2
    		D．
    5
    4

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知等差数列{an}的前n项和胃Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    1
    2
    )x    图象上．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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    科目： 来源：深圳二模 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=a，an+1=
    (4n+6)an+4n+10
    2n+1
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）试判断数列{
    an+2
    2n+1
    }    是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项an．
    （Ⅱ）如果a=1时，数列{an}的前n项和为Sn．试求出Sn，并证明
    1
    S3
    +
    1
    S4
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    1
    10
    （n≥3）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为sn，且a1=1，nan+1=（n+2）sn （n∈N*）．
    （1）求证：数列{
    sn
    n
    }为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式及前n项和sn；
    （3）若数列{bn}满足：b1=
    1
    2
    ，
    bn+1
    n+1
    =
    bn+sn
    n
     （n∈N*），求数列{bn}的通项公式．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    等比数列{an}中an＞0，且a5•a6=9，则log3a2+log3a9=______；

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn，且an=
    1
    2
    (3n+Sn)    对一切正整数n恒成立．
    （1）证明数列{an+3}为等比数列；
    （2）数列{an}是否存在三项构成等差数列？若存在，求出一组；若不存在，请说明理由．

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