已知数列{an}前n项和Sn满足an=2-2Sn．(I)求a1.a2,(II)求通项公式an,(III)求证数列{Sn-1}为等比数列．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}前n项和S_n满足a_n=2-2S_n．
（I）求a₁，a₂；
（II）求通项公式a_n；
（III）求证数列{S_n-1}为等比数列．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n²-3n-2（n=1，2，3…）．令b_n=a_n-2n（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）令cn=

bn+1

，记T_n=c₁c₂+2c₂c₃+2²c₃c₄+…+2^n-1c_nc_n+1，比较T_n与

的大小．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知{a_n}是首项为a₁，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S_n，且有5S₂=4S₄，设b_n=q+qⁿ+S_n．
（1）求q的值；
（2）数列{b_n}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a₁的值；若不是，请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，an+1=

(1+4an+

1+24an

)（n∈N^*）．
（1）设bn=

1+24an

，求证：{b_n-3}成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．不确定的

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科目： 来源：不详 题型：解答题

为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为a_n个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
（1）当a₁≠30时，写出数列{a_n}的一个递推公式，并证明数列{a_n-30}是一个等比数列；
（2）求出用a₁和n表示的数列{a_n}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a₁的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知{a_n}为等比数列，且a_n＜0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那a₃+a₅=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差为d，a₃=5，a₅=9，等比数列{b_n}的公比为q，b₁=1，b₄=27，设S_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+a3b3-…+(-1)n-1anbn（n∈N₊）．
（1）求S₃和T₃的值；
（2）设f（n）=（1-q）S_2n-（1+q）T_2n，求f（n）的表达式．

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科目： 来源：上海模拟 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：深圳模拟 题型：单选题

已知数列{a_n}是等比数列，且a1=

，a₄=-1，则{a_n}的公比q为（　　）

A．2

B．-

C．-2

D．

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