已知Sn为数列an的前n项和.且2an=Sn+n．(I)若bn=an+1.证明:数列bn是等比数列,(II)求数列Sn的前n项和Tn．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：宝鸡模拟 题型：解答题

已知S_n为数列a_n的前n项和，且2a_n=S_n+n．
（I）若b_n=a_n+1，证明：数列b_n是等比数列；
（II）求数列S_n的前n项和T_n．

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科目： 来源：天津模拟 题型：解答题

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=

an-6

+6an

，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：-

≤Tn≤-

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知等比数列{a_n}为递增数列，且a₃+a₇=3，a₂•a₈=2，则

a11

=______．

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科目： 来源：汕头模拟 题型：填空题

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a1=

，a2=

．当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1（n∈N^*）
（1）证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项；
（3）若数列{b_n}满足b_n=n•a_n，求{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源：永春县一模 题型：解答题

数列{b_n}是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）若a_n=log₂b_n+3，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤42，求m的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₆=8，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₈=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的首项a₁=l，数列{b_n}满足首项b₁=3，且b_n=a_n•a_n+1（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列•

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科目： 来源：上海 题型：解答题

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2．设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，┅，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若a=2^

2k-1

，数列{b_n}满足b_n=

log2(a1a2…an)（n=1，2，┅，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{b_n}满足不等式|b₁-

|+|b₂-

|+┅+|b_2k-1-

|+|b_2k-

|≤4，求k的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和S_n=3a_n-2（n=1，2，…）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，…），且b₁=-3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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