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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an-n2+3n（n∈N+），
    （1）是否存在常数λ，μ，使得数列{an+λn2+μn}是等比数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
    （2）设bn=an-n2+n（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在常数c，使得lg（Sn-c）+lg（Sn+2-c）=2lg（Sn+1-c）成立？并证明你的结论；
    （3）设cn=
    1
    an+n-2n-1
    ，Tn=c1+c2+…+c3，证明
    6n
    (n+1)(2n+1)
    ＜Tn＜
    5
    3
    （n≥2）．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    等比数列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，则a3-a7=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    等比数列{an}的前n项和为Sn，若
    S6
    S3
    =
    28
    27
    ，则公比q=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若Sn=
    1
    4
    （an+1）2．
    ①求{an}的通项公式；
    ②设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：
    1
    Sm
    +
    1
    Sp
    ≥
    2
    Sk

    （2）若{an}是等差数列，前n项和为Tn，求证：对任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能构成等比数列．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
    （1）求证：数列{an-1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=anlog2（an-1），求数列{cn}的前n项和为Tn．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    等比数列{an}中，a3=12，a5=48，那么a7=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知等比数列an的前m项和Sm=10，S2m=30，则S3m=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn =
    3
    2
    (an -1)，n∈N+    ．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log3an，求数列{anbn}的前n项和．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．
    （1）求证：对于n≥1有
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    k
    ；
    （2）设a1=-
    k
    2
    ，求Sn；
    （3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜
    k2
    2
    .

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（1+
    1
    n
    ）2•an．
    （1）求证数列{
    an
    n2
    }是等比数列，并求其通项公式；
    （2）设b n=
    an
    n
    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）设Cn=
    n
    an
    ，求证：c1+c2+c3+…+cn＜
    7
    10
    ．

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