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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*）．
    （1）求证：当n≥2时，{an+2an-1}和{an-3an-1}均为等比数列；
    （2）求证：当k为奇数时，
    1
    ak
    +
    1
    ak+1
    ＜
    4
    3k+1
    ；
    （3）求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    1
    2
    （n∈N*）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，S5=a32
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求证：对于任意的正整数m，l，数列am，am+l，am+2l都不可能为等比数列．
    （3）若对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使数列am，am+l，am+kl为等比数列，求正常数k的取值集合．

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    科目： 来源：韶关一模 题型：填空题

    数列{an}为等比数列，且a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    等比数列首项a＞0，公比q＞0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，则a=______，q=______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    等比数列{an}中，已知a4=5，则a3a5=（　　）
    A．10B．25C．50D．75

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    科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

    已知f(x)=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f(a1)，f(a2)，…，f(an)(n∈N*)是首项为4，公差为2的等差数列．
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式，并证明{an}是等比数列；
    (Ⅱ)若bn=an·f（an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m=时，求Sn；
    (Ⅲ)若cn=anlgan，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.

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    科目： 来源：浙江二模 题型：填空题

    等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为______．

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    科目： 来源：专项题 题型：填空题

    若各项均为正数的等比数列{an}满足a2=2a3-3a1，则公比q=（    ）。

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