已知数列{an}是等比数列.且an＞0.a1=1.a2a3a4=8.则数列{an}的公比q= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₁=1，a₂a₃a₄=8，则数列{a_n}的公比q=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n，对任意n∈N^*，满足（1-r）S_n=1-a_n+1，（r＞0），a₁=1，
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=a_2n-1+a_2n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

．

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科目： 来源：天津 题型：解答题

已知数列{x_n}，{y_n}满足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且

xn+1

=λ

xn-1

，

yn+1

≥λ

yn-1

（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁，x₃，x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明

xn+1

yn+1

≤

(n∈N*)；当λ＞1时，证明

x1-y1

x2-y2

x3-y3

+…+

xn-yn

xn+1-yn+1

＜

λ-1

(n∈N*)．

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科目： 来源：江苏 题型：填空题

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列{a_n}中，a₁＜0，{a_n}是递增数列，则满足条件的公比q的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：数列{

+（-1）ⁿ}是等比数列．
（2）设b_n=

an2

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、20%的某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为a_n和b_n．
（1）试写出a₁和b₁的值．（2）依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差b_n-a_n．（3）试求出第n-1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度a_n、b_n关于n的表达式．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知S_n是数列{a_n}的前n项的和，对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-1，则S₁₀=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，已知前n项和S_n=3+2a_n，求数列的通项公式a_n．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

数列a_n中，a₁=2，a_n+1=a_n+cⁿ（c＞0，c≠1，n∈N*，），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）求a_n的通项公式．
（3）求数列na_n的前n项和S_n．

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