科目： 来源：2016届辽宁省沈阳东北育才双语学校高一下学期期中数学卷（解析版） 题型：填空题
定义在
上的函数
，如果对于任意给定的等比数列
，有
仍是等比数列，则称
为“保等比数列函数”.
现有定义在
上的如下函数：
①
=
； ②
=
； ③
； ④
=
|
|，
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
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科目： 来源：2016届辽宁省沈阳东北育才双语学校高一下学期期中数学卷（解析版） 题型：解答题
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
且
.
（1）求角A的大小;
（2） 若
求△ABC的面积.
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已知正项数列
的前n项和为
，且
（1）求
、
；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）令
，问数列
的前多少项的和最小？最小值是多少？
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科目： 来源：2016届辽宁省沈阳东北育才双语学校高一下学期期中数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，公园要把一块边长为
的等边三角形
的边角地修成草坪，
把草坪分成面积相等的两部分，
在
上，
在
上．
（1）设
，
，试用
表示函数
；
（2）如果
是灌溉水管，希望它最短，
的位置应该在哪里？
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科目： 来源：2016届辽宁省沈阳东北育才双语学校高一下学期期中数学卷（解析版） 题型：解答题
若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为
，即
，求
；
（3）在（2）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
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中，角
所对的边长
，面积为
，外接圆的半径为
，则
中，
的对边分别为
，且
，则
的取值范围是________．
满足
，则
.
的不等式
.
的方程
的两根分别在区间
与
内，求
的取值范围．