设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。

若数列满足：，则该数列的通项公式＝__________。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角C等于__________。

已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是__________。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且。

（1）求的值；（2）求c的值。

吉安一中新校区正在如火如荼地建设中，如图，某工地的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，工地的两个出入口设置在点A及点C处，工地中有两条笔直的小路AD、DC，长度分别为300米、500米，且DC平行于OB。求该扇形的半径OA的长（精确到1米）。

设等差数列满足，且是方程的两根。

（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。

某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。

（1）试写出销售量与n的函数关系式；

（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。

设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。

（1）若，且成等比数列，证明：；

（2）若是等差数列，证明：。