给出下列命题：

①存在实数,使； ②函数是偶函数；

③是函数的一条对称轴的方程；

④若是第一象限的角，且，则.

其中正确命题的序号是 .

设函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

已知圆：，直线经过点，

（1）求以线段为直径的圆的方程；

（2）若直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，求直线的方程．

如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：

（3）求三棱锥的体积.

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时)，共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.

（1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；

（2）画出频率分布直方图；

（3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的值。

已知向量，，且的最小正周期为.()

（1）求的值；

（2）若，解方程；

（3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数的取值范围．

已知为常数，，函数，且方程有等根．

（1）求的解析式及值域；

（2）设集合，，若，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( )

A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )

A．50 B．60

C．70 D．80

同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）

A.1／2 B. 1／3 C.1／4 D.2／3