如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为 ．

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 ．

在的二项展开式中，x的系数为 ．

对于∈N*,定义，其中K是满足的最大整数，[x]表示不超过x的最大整数，如，则（1） ．

（2）满足的最大整数m为 ．

已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，若，求的值．

某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是．

（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；

（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望．

如图. 直三棱柱ABC —A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．

求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1

（2）直线A1F∥平面ADE．

在等比数列（ n∈N* ）中a1>1,公比q>0，设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求前n项和Sn及通项an.

如图所示，n台机器人M1，M2，……，Mn位于一条直线上，检测台M在线段M1 Mn上，n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测，送检程序设定：当Mi把零件送达M处时，Mi+1即刻自动出发送检（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送检速度为V(V>0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).

(1)求f(x)的表达式；

(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；

(3)求f(x)取得最小值时，x的取值范围．

在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，

(1)证明：;

(2)用 xn表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.