已知，则二项式展开式中含项的系数是___________.

复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是___________.

函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点.

（1）若，点的坐标为，则___________；

（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为___________.

设（且），将个数依次放入编号为的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第个位置．

（1）当时，位于中的第___________个位置；

（2）当时，位于中的第___________个位置.

已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.

（1）求的值；

（2）写出它展开式中的所有有理项.

是否存在常数，使等式对于一切都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间.假设目前油价为（单位：元），汽车的耗油率为（单位：）, 其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）

（1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值；

（2）求和（结果不必用具体数字表示）.

如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；

（3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

已知函数（且），.

（1）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；

（2）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围；（其中为自然对数的底数）

（3）对，且，证明： .