科目： 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点
上，且灯的深度
等于灯口直径
，且为64 
，则光源安装的位置
到灯的顶端
的距离为____________．
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科目： 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于曲线
有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线
对称；（4）
．其中正确的有________（填上相应的序号即可）.
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科目： 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知长方形
的两条对角线的交点为
，且
与
所在的直线方程分别为
．
（1）求
所在的直线方程；
（2）求出长方形的外接圆的方程.
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科目： 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知命题
：存在
使得
成立，命题
：对于任意
，函数
恒有意义.
（1）若
是真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是假命题，求实数的取值范围.
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科目： 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在斜三棱柱
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
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科目： 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为
，
为上顶点，
为坐标原点，若△
的面积为
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
交椭圆于
，
两点， 且使点
为△
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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两点间的距离为10，则
__________．
的倾斜角的余弦值为________．
中，直线
与平面
所成角的大小为____________．
与圆
的公共弦的长为8，则
___________．