已知函数和的图像关于原点对称，且．

（1）求的表达式；

（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．

已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．求证：

(1)为定值；

(2) 为定值．

已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

（1）已知函数的定义域为，是奇函数，且当时，，若函数的零点恰有两个，则实数的取值范围是(　　)

A． B．

C． D．或

（2）对于函数在其定义域内任意的且，有如下结论：

①；

②；

③；

④.

上述结论中正确结论的序号是________．

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③当，且时，成立．

称这样的函数为“友谊函数”．

请解答下列各题：

(1)已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；

(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

若集合, , （ ）

A． B． C． D．

抛物线的准线方程是，则的值为（ ）

A． B． C．8 D．

函数的定义域是（ ）

A． B． C． D．

下列四个命题：

，”是全称命题；

命题“，”的否定是“，使”；

若，则；

若为假命题，则、均为假命题．

其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④

设、两点的坐标分别为、，条件甲：点满足； 条件乙：点的坐标是方程的解. 则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件