科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈
，
〉的值为 ( )．
A. 
B.
C. 
D.
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科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对任意实数
，定义运算
，其中
是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知
，并且有一个非零常数
，使得对任意实数
， 都有
，则的值是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
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科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
的图象关于点（1，0）对称，且当
时，
成立（其中
的导函数），若
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知正三角形内切圆的半径
与它的高
的关系是：
,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 ．
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科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．
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科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
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科目： 来源：2015届河北省保定市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
.
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
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（i为虚数单位），则
上为递减函数，则m的取值范围是 。
满足
的值。
，并用数学归纳法证明。