已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为　_______　．

已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题:

①函数是奇函数；

②函数不是周期函数；

③函数的图像关于点(π，0)中心对称；

④ 函数的最大值为. 其中真命题为____________．

在中，角所对的边分别是，已知.

（Ⅰ）若的面积等于，求；

（Ⅱ）若，求的面积.

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（I）求随机变量的分布列及其数学期望E；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，

．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.

已知椭圆C1：和动圆C2：，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B．

（I）求的取值范围；

（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程．

已知函数（）.

（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.

（Ⅰ）证明：是⊙的切线

（Ⅱ）如果,求.

已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点,,点的轨迹是曲线.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.

（Ⅱ）求的取值范围.

设不等式的解集为,.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由.