科目： 来源：2015届河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为
（α为参数）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
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已知向量
，
，若函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）若
，求
的最大值及相应的
值；
（3）若
，求的单调递减区间.
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科目： 来源：2015届河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.
(1)求an和bn；
(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值
相等的概率．
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科目： 来源：2015届河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，矩形
中，
平面
，
，
为
上的点，
且
平面
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积。
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已知椭圆
的离心率为
，过顶点
的直线
与椭圆
相交于两点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
在椭圆上且满足
，求直线
的斜率
的值.
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科目： 来源：2015届河北唐山一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
定义在实数集上的函数
。
⑴求函数
的图象在
处的切线方程;
⑵若
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围。
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，则z=2x+y的最大值为 _________ ．
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
.
的底边
上任取一点
，则
为锐角三角形的概率为 .
,若关于
的方程
有实根,则
的取值范围是 .