已知正项等比数列满足：,若存在两项使得,则的最小值为 ．

中，已知，则三角形的形状为 .

已知圆内接四边形中，则四边形的面积为 .

设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为 .

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若，则的最大值是 .

解关于的不等式.

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中项．

（1）求B的大小；

（2）若，求△ABC的面积．

对任意函数，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端再输出,并且依此规律继续下去.现定义.

（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；

（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；

（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的

取值范围.

设数列的前n项和，数列满足．

（1）若成等比数列，试求的值；

（2）是否存在，使得数列中存在某项满足()成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？