从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有 种（用数据作答）；

若，且则= ；

已知，则 .；

随机变量ξ的分布列如右图，其中a，b，成等差数列，

则 ．；

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为

一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，

按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则

=_____，=___________．

已知复数.求

（1）；（2）.

（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求:

（1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？

（2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？

（3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？

（14分）已知在（其中n<15）的展开式中：

（1）求二项式展开式中各项系数之和；

（2）若展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，求n的值；

（3）在（2）的条件下写出它展开式中的有理项.

某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，

且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的.

（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；

（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；

（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．

设数列的前n项和为，且（）.

（1）求，，，的值；

（2）猜想的表达式，并加以证明。