用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数，共有____________个.

设变量满足，则的最大值是 .

函数的定义域为，，对任意，，则的解

集为 .

极坐标系中，分别是直线和

圆上的动点，则两点之间距离的最小值是 .

如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，

且，，则腰长= .

已知.

(1)求的值；

(2)求的值．

去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.

(1) 求的值；

(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.）

(3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.

如图，在直三棱柱中，平面侧面，且

(1) 求证：；

(2) 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。

已知数列中，，前项和．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都

成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．