科目： 来源：2015届山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知函数
，在定义域
上表示的曲线过原点，且在
处的切线斜率均为
．有以下命题：
①
是奇函数；②若
在
内递减，则
的最大值为4；③的最大值为
，最小值为
，则
； ④若对
，
恒成立，则
的最大值为2．其中正确命题的序号为
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科目： 来源：2015届山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
定义在定义域
内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数
为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数
,（
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
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科目： 来源：2015届山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，函数
是区间
上的减函数.
（1）求
的最大值；
（2）若
恒成立，求
的取值范围；
(3）讨论关于
的方程
的根的个数．
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科目： 来源：2015届山西省高二3月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
是复数
为纯虚数的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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,
是纯虚数,其中
是虚数单位,则
.
的共轭复数是
（
），
是虚数单位，则
的值是 
条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当
时把平面分成的区域数记为
,则
时
.
的单调增区间
在
内单调递增，求
的取值范围.
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
在
上的最小值是2 ,求
的值.
为实数，函数
．
的单调区间与极值； 
且
时，
．