以下正确命题的个数为（ ）

①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；

②函数的零点在区间内；

③函数的图象的切线的斜率的最大值是；

④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.

A. B. C. D.

定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.

奇函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是__________.

若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是__________.

定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，则

②若，则

③若，则

④若，则

其中的真命题有：__________.（写出所有真命题的编号）

已知函数（，）在一个周期上的一系列对应值如下表：

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△中，，为锐角，且,求△的面积.

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.

（Ⅰ）求、的方程；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围.

已知数列是等差数列，（）.

（Ⅰ）判断数列是否是等差数列，并说明理由；

（Ⅱ）如果，（为常数），试写出数列的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.