在数列中，且,则 ．

已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.

（Ⅰ）求展开式中含项的系数；

（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.

为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.

（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；

（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为，求的分布列和数学期望.

观察下列等式

第一个式子

第二个式子

第三个式子

第四个式子

照此规律下去

（Ⅰ）写出第个等式；

（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．

在数列中，为常数，，构成公比不等

于的等比数列.记 （．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.

如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是 的中点，点 在 且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求锐二面角平面角的余弦值．

已知函数，其中是常数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在定义域内是单调递增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

A． B． C． D．

已知，那么是的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

集合,,若,则的值为

A.0 B.1 C.2 D.4