科目： 来源：高考真题 题型：填空题

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），则{a_n}的通项。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，
(Ⅰ)求证：a≠1时数列{a_n-1}是等比数列，并求a_n；
(Ⅱ)设a=，c=，b_n=n(1-a_n)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；
(Ⅲ)设(n∈N*)，记d_2n=c_2n-c_2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜。

科目： 来源：专项题 题型：单选题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln，则a_n=

[     ]

A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

科目： 来源：专项题 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

科目： 来源：模拟题 题型：单选题

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a₅=9，若数列{b_n}满足b₁=3，，则{b_n}的通项公式b_n为

[     ]

A．2ⁿ-1
B．2ⁿ+1
C．2^n-1-1
D．2^n-1+1

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

将各项均为正数的数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…，构成数列{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₅，a₁₀，…，构成数列{c_n}，第n行所有数的和为S_n（n=1，2，3， 4，…）。已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a₁=a₁₃=1，。

（1）求数列{c_n}，{S_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n的表达式。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：填空题

科目： 来源：上海模拟题 题型：解答题

将数列{a_n}中的所有项按第一行排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…构成的数列为{b_n}，已知：
（1）在数列{b_n}中，b₁=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
（2）表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
（3），请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式在上有解，求正整数k的取值范围。