在数列{an}中.a1=2.an+1=λan+λn+1+2n.其中λ＞0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式, (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn, (Ⅲ)证明存在k∈N*.使得对任意n∈N*均成立.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N*），其中λ＞0，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(Ⅲ)证明存在k∈N*，使得

对任意n∈N*均成立。

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科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后第年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁（1+r）^n-1，第二年所交纳的储备金就变为a₂（1+r）^n-2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额。
（1）写出T_n与T_n-1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列。

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科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题