科目： 来源：2015届宁夏高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是
的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为
；类比到空间，有两个棱长均为
的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．
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科目： 来源：2015届宁夏高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
复数
，
．
（1）
为何值时，
是纯虚数？
取什么值时，
在复平面内对应的点位于第四象限？
（2）若
（
）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数 的值．
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科目： 来源：2015届宁夏高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．
(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？
(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？
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科目： 来源：2015届宁夏高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列{
}满足
+
=2n+1 （
）
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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，
．若当
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
是复数，且
，则
的最大值为 ．
在
处取最大值。以下各式正确的序号为 ．
②
③
④
⑤
．求证:
．
，
，其中
为实数,若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求
的取值范围．