科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=a，S_n+1=2S_n+n+1，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a=1时，若设数列{b_n}的前n项和为T_n，n∈N*，证明：T_n＜2。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=a_n+1-a_n，其中n=1，2，3，…
(1)若a₁=1，b_n=n，求数列{a_n}的通项公式；
(2)若b_n+1b_n-1=b_n(n≥2)，且b₁=1，b₂=2，
①记c_n=a_6n-1(n≥1)，求证：数列{c_n}为等差数列；
②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a₁应满足的条件。

科目： 来源：北京模拟题 题型：填空题

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²-4n+4，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：≤T_n＜1。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0(n≥2，n∈N)，
(1)写出a₂，a₃的值(只写结果)并求出数列{a_n}的通项公式；
(2)设，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+＞b_n恒成立，求实数t的取值范围。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

设数列{a_n}的首项a₁∈（0，1），a_n=，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n，证明b_n＜b_n+1，其中n为正整数。

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题