将排成一排，要求在排列中，顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排法有 种.

定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则 .（用表示）

在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，,，点分别为、、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的余弦值.

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次任意抽取3道题，独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中的2题就停止答题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．

（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（2）设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望．

设分别是椭圆的左，右焦点.

（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.

设函数（），其导函数为.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，，求证：.

如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：

（1）；

（2）.

已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为轴正半轴，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出的直角坐标方程，并说明是什么曲线？

（2）设直线与曲线相交于、两点，求.

设函数

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值.