科目: 来源:2014-2015学年湖南省高一上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(13分)已知函数
是定义在R上的奇函数,且当
时,
.
(Ⅰ)现已画出函数
在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数
的图象,并根据图象写出函数
的增区间;
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(Ⅱ)求出函数
的解析式和值域.
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(13分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位:万元)
![]()
(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;
(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,
其最大收益是多少万元?
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(13分) 定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,
都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
已知函数
; ![]()
(I)当
时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为
有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)已知
,函数
在
上的上界是
,求
的取值范围.
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科目: 来源:2014-2015学年甘肃省天水市高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
若全集U={1,2,3,4}且
={2},则集合A的真子集共有( ).
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
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下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ).
A.y=2x B.y=
C.y=2log0.3x D.y=-x2
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科目: 来源:2014-2015学年甘肃省天水市高一上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理得到如右图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是( ).
![]()
A.y=2t B.y=2t2 C.y=t3 D.y=log2t
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