以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为 ．

设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，则；

④若，，，，则

其中真命题的个数是 ．

为异面直线，且所成角为40°，直线c与均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为 .

某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；

（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．

如图，在四面体中，，点分别是的中点．

求证：（1）直线面；

（2）平面面．

四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形.

（1）.

（2）若为边的中点，过三点的平面交于点，证明：为的中点.

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=

（1）求证：PC⊥BC

（2）求点A到平面PBC的距离

如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

（1）.

（2）证明：平面SBC⊥平面SAB.

下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

图1 图2 图3

对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．

（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；

（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；

（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．