科目： 来源：2015届上海市高二4月阶段测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，圆柱的轴截面
为正方形，
、
分别为上、下底面的圆心，
为上底面圆周上一点，已知
，圆柱侧面积等于
.
（1）求圆柱的体积
；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小.
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科目： 来源：2015届上海市高二4月阶段测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即
，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率
相同，称这两个椭圆相似.
（1）判断椭圆
与椭圆
是否相似？并说明理由；
（2）若椭圆
与椭圆
相似，求
的值；
（3）设动直线
与（2）中的椭圆
交于
两点，试探究：在椭圆
上是否存在异于
的定点
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，求出定点
的坐标；若不存在，说明理由.
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科目： 来源：2015届上海市高二4月阶段测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在
轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为
，求证:
.
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、
的直线的斜率为______________．
是虚数单位，复数
满足
,则
的虚部为_________．
的所有棱长都为2，则它的体积为________．
为圆心且过原点的圆的方程为_____________．
中，二面角
的大小为__________．